Д-р Грую Велев работи в хирургично отделение на МБАЛ Медлайн и в Медицински център 1 в Пловдив.

Завършва медицина в Медицинския университет в Пловдив през 1969 г. Специалност по обща хирургия придобива през 1978 г., а по детска хирургия - през 1980 г.

Има множество специализации в областта на хирургията - през 1988 г. в Университетската болница във Варшава по детска хирургия, а през 1998 г. в Детска болница в Бостън също по детска хирургия.

През 2000 г. в Маастрихт, Холандия завършва специализация за обучение на студенти по хирургия. През 2010 г. изкарва курс по детска хирургия в Лил, Франция.

След дипломирането си започва работа в Пещера. През 1971 г. постъпва в МБАЛ Пазарджик. От 1974 до 2011 г. е в Клиниката по детска хирургия в УМБАЛ Св. Георги в Пловдив, където освен с лечебна се занимава и с преподавателска дейност.

От 2011 г. е назначен в отделението по хирургия на болница Медлайн и в Медицински център-1.